Geometría no-euclideana y el arte

  • 23/06/2017
  • 0

La geometría no euclideana y el arte no euclideano proponen una manera diferente de apreciar la realidad. Este tipo de arte juega con la simetría, lo cíclico, dimensional o los sentidos.

        Geometría no-euclideana y el arte    Los postulados euclideanos, contenidos en el libro titulado Los Elementos  y escrito por Euclides, sirvieron como fundamento para la geometría que todos conocemos y hemos aprendido desde el colegio. Estos serán mencionados brevemente hasta llegar al postulado 5 en donde nos explayaremos para conocer el problema que sirvió de semilla para la creación de las geometrías no euclideanas y nos servirá para proponer un nuevo estilo artístico que refleja su peculiar forma de observar la realidad y sus múltiples perspectivas. Pero antes de mencionarlo, es importante definir la palabra a la que nos referiremos en repetidas ocasiones para entender el tema en su totalidad. ¿Qué es un postulado? Se entiende como postulado a aquella preposición cuya verdad se admite SIN PRUEBAS para SERVIR DE BASE en ulteriores razonamientos. Sin embargo, esta no es evidente por si misma ni es fácil de demostrar.                                                                   Estos 5 postulados son los siguientes:        1.- Desde cualquier punto se puede trazar una recta a cualquier otro punto.  Esto nos dice que el hecho de que tengamos dos puntos separados hace que podamos crear una recta de manera inmediata.                                                     2.- Toda recta se puede prolongar indefinidamente.      Efectivamente, si observamos a una recta en un plano que no expresa límites, esta puede ser proyectada hacia el lado derecho, izquierdo o ambos.

                                                                                                      3.- Con cualquier centro y cualquier distancia se puede trazar un círculo.                  Solo basta tener un punto y una recta que gire teniendo al punto como eje para                                        formar un círculo.

                                                      4.- Todos los ángulos rectos son iguales.           Con esto quiso decir en realidad que a pesar de las posiciones diferentes en las que se encuentran ambos ángulos, son iguales porque tienen la misma medida.                                               5.- Si una recta al incidir sobre dos rectas hace que la suma de los ángulos internos del mismo lado menores que dos rectos, las dos rectas prolongadas indefinidamente se encontrarán en el lado en el que están los menores que dos rectos.  Esto se lee algo enredado a primera vista, así que intentaré esclarecer el enunciado dando el concepto de algunas palabras clave que nos ayudarán a la vez a notar la posibilidad de negarlo. Se refiere a una recta C que corta a otras dos rectas (A y B) formando (con ambas) un ángulo menor que 90°.    

Si esto se cumple, que C forma un ángulo menor que 90° y ambas hacia un lado. Las rectas A y B se encontrarán en un determinado momento llegando a intersectarse o cruzarse.                                                  Dicho de una manera más breve se puede deducir que,  por un punto exterior a una recta, se puede trazar una única paralela a la recta dada.          Gauss llegaría a la conclusión de que este postulado no podía probarse ni afirmar que fueran necesarios, es decir, que se pueda dar de la misma manera en todos los casos (relacionandolo con la universalidad); ni que fuera autoevidente, es decir una “afirmacion que no reposa en ninguna otra verdad o evidencia.” Muñoz, J., Y Velarde, J.(2000) Compendio de epistemlogía. Madrid, España: Editorial Trotta. Es así que otros  matemáticos como Lobachevsky y Riemann propondrían dos nuevas formas de geometría llamadas geometriás no euclideanas.         Geometría Hiperbólica:          Fue creada por Lobachevsky y propone un plano diferente al concebido  por Euclides presentando una curvatura negativa en el espacio. Ademas, no se cumple el conocido teorema de la suma de los ángulos internos de un triangulo  que resulta 180°;ya que, en este tipo de geometría, la suma de sus angulos varía de acuerdo al área de la figura y resulta menor que 180°. Finalmente afirma que  se pueden trazar muchas lineas paralelas a una recta dada.  

Geometría Elíptica:         Fue creada por Riemann; propone que no existe ninguna línea paralela a una recta y que la suma de ángulos en un triángulo contenido en este plano, puede ser  mayor que 180°. El teorema de Pitágoras tampoco se puede aplicar en dicha geometría.                      Si bien, se puede demostrar que ambas geometrías cumplen los 4 primeros postulados, no se puede afirmar lo mismo con el quinto. Ya que, tomando como ejemplo en el segundo caso, si se interseca una tercera recta en dos rectas que forman 90°, se logran encontrar en algún punto de su trayectoria. Podemos detallar lo explicado en la primera imagen del segundo tipo de geometría; en donde se presentan 3 rectas; dos que van perpendiculares hacia la dirección norte y son intersectadas por una tercera recta horizontal que logra formar, en ambos lados, ángulos de 90°. Estas, haciendo caso a omiso al quinto postulado de Euclides, llegan a intersectarse en el polo superior de la esfera.       Ya que, como explicamos arriba, solo se podían encontrar si esta intersección generaba ángulos menores que 90°. Pero, llegando al meollo del asunto; este tipo de geometrías también ha sido inspiración para novedosos estilos artísticos en pintores como Escher o Duchamp. En el caso de Duchamp, la investigación en la geometría no euclideana como arte, solo es mencionada brevemente en su biografía.  En el caso de Escher, se menciona que su arte no posee una inclinación definida debido a la propuesta innovadora de sus obras y al objetivo con el que las elabora. Sin embargo, debido a su formación como arquitecto en la Escuela de Arquitectura y Artes en Holanda, logra dotar de un carácter ampliamente geométrico a sus obras junto a un rompimiento del plano bidimensional en perspectivas múltiples, dicho de otra manera, experimenta con el espacio de una manera poco coherente con la realidad. Entendiendo como coherencia como aquello que guarda relación con otra o que resulta entendible de acuerdo a la lógica.          

          Se dice que no se puede calificar como surrealista, ya que Escher no pretendía representar un mundo onírico o reflejar un enfoque psicológico. Características propias del surrealismo. Una prueba final que se le puede atribuir al arte de Escher como arte geométrico no euclideano, es el uso de un teselado hiperbólico creado por Poncaire y titulado “El disco de Poncairé” para varias de sus obras. Entendiendo que teselado es un conjunto de figuras que se ordenan siguiendo un patrón para cubrir una superficie de manera ninguna se superponga sobre otra.                     [Disco de Poncairé]                                               [Circle Limit lll]      Este disco de Poncairé representa al plano como el interior de un círculo, pero estas rectas están representadas  por arcos de circunferencia ortogonales a la circunferencia borde. Se entiende por ortogonales a las rectas que forman 90° o se encuentran perpendiculares respecto a otra; en este caso, la base. El disco es un modelo conforme a la geometría hiperbólica ya que presenta curvatura positiva; además fue creado para demostrar que era equiconsistente a la geomtría euclideana. Eso significa que los resultados de una geometría dependen de la otra. Pero eso ya es otra historia.    En nuestra historia, Escher nos demuestra que aplicaba sus conocimientos teóricos sobre este tipo de geometrías en la realización de sus obras de arte. He ahí, talvez, la peculiaridad en sus obras y la imposibilidad de ubicarlo en algún tipo de corriente definida. He notado que tanto la geometría no euclideana y el arte no euclideano proponen una manera diferente de apreciar la realidad. En el caso de este tipo de arte derivado de un descubrimiento matemático geométrico que juega con la simetría, lo cíclico, dimensional o  los sentidos en cuanto a su innovadora  manera de representar la forma con estas múltiples perspectivas; cuenta con una investigación superficial en lo que al arte no euclideano se refiere. Esto me ha motivado a seguir profundizando más sobre esta relación entre matemática y estética.                   

Denunciar contenido

¿Tienes algo que decir? Este es tu momento.

Si quieres recibir notificaciones de todos los nuevos comentarios, debes acceder a Beevoz con tu usuario. Para ello debes estar registrado.
He leído y acepto el Aviso Legal, la Política de Confidencialidad, y la Política de Cookies de Universia